Αναφορά Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου - Βιβλίο Μαθητή

 

Α. ΙΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

• Ίσα τρίγωνα λέγονται τα τρίγωνα που έχουν τις πλευρές τους ίσες μία προς μία και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
• Κριτήρια ισότητας τριγώνων. Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν:
  - Δύο πλευρές ίσες μία προς μία και την περιεχόμενη γωνία τους ίση (Π - Γ - Π).
  - Μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες στην πλευρά αυτή γωνίες ίσες μία προς μία (Γ - Π - Γ).
  - Τις πλευρές τους ίσες μία προς μία (Π - Π - Π).
• Κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων. Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν:
  - Δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία.
  - Μία αντίστοιχη πλευρά ίση και μία αντίστοιχη οξεία γωνία ίση.

Β. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ

• Παράλληλες ευθείες, αν ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία που τις τέμνει, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε άλλη ευθεία που τις τέμνει.
• Λόγος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΓΔ προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι ο αριθμός λ για τον οποίο ισχύει ΓΔ = λ · ΑΒ.
• Τα ευθύγραμμα τμήματα α, γ είναι ανάλογα προς ταευθύγραμμα τμήματα β, δ, όταν ισχύει
• Θεώρημα Θαλή. Τρεις ή περισσότερες ευθείες, αν τέμνουν δύο άλλες ευθείες, τότε τα τμήματα που ορίζονται στη μία είναι ανάλογα προς τα αντίστοιχα τμήματα που ορίζονται στην άλλη.

Γ. ΟΜΟΙΘΕΣΙΑ - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

• Ομοιόθετο ενός σημείου Α ως προς το κέντρο Ο και λόγο λ ονομάζεται το σημείο Α΄ της ημιευθείας ΟΑ για το οποίο ισχύει ΟΑ΄ = λ · ΟΑ.
• Τα ομοιόθετα ευθύγραμμα τμήματα που δε βρίσκονται στην ίδια ευθεία είναι παράλληλα.
• Οι ομοιόθετες γωνίες είναι ίσες.
• Δύο ομοιόθετα πολύγωνα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες.
• Όμοια πολύγωνα λέγονται τα πολύγωνα που το ένα είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση του άλλου.
• Δύο πολύγωνα είναι όμοια, όταν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες και αντιστρόφως.
• Τα ομοιόθετα πολύγωνα είναι όμοια.
• Δύο τρίγωνα που έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι όμοια και θα έχουν τις ομόλογες πλευρές τους ανάλογες.
• Αν δύο πολύγωνα είναι όμοια, τότε:
  - Ο λόγος των περιμέτρων τους είναι ίσος με το λόγο ομοιότητάς τους.
  - Ο λόγος των εμβαδών τους είναι ίσος με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητάς τους.